Bagaimanakah Belajar Matematika yang Baik?

Ketika anak asyik menghitung dan mencoba, orang tua menghardik, lambat sekali kau mengerjakannya! Gimana gurumu menerangkan, sambil mengomel menyalahkan gurunya. Masak perkalian aja gak hafal, bentak orang tua lagi! … Kondisi ini sering dialami peserta didik/siswa ketika ia belajar di rumah. karena anggapan orang tua belajar adalah mengerjakan soal. Dan gurupun ketika memberi soal terlalu monoton dengan soal yang membuat anak bosan. mungkin salah satu solusinya adalah membuat soal problem solving. Model soal ini menuntut kreativitas anak melakukan kegiatan matematika secara bermakna, selalu mencoba dengan mengembangkan proses berpikir, bernalar dan logika. Dari soal inilah diharapkan orang tua memahami bahwa anaknya tidak seperti yang dikira, karena sesungguhnya setiap anak adalah unik. Nah bagi orang tua, guru atau anak-anakku coba belajar menyelesaikan soal matematika berikut ini:

  1. Jika dua bilangan dikalikan hasilnya 759 dan selisih dua bilangan tersebut adalah 10. apakah dua bilangan tersebut?
  2. Tentukan paling sedikit berapa warna pada persegi yang dibutuhkan untuk ukuran 4 x 4 persegi, sehingga tidak ada warna yang sama pada sejajarnya/sampingnya tiap persegi tersebut?
  3. Jika Bilangan genap yang keempat adalah 8. Sket gambar untuk bilangan genap yang kesembilan dan tentukan bilangannya! kemudian tentukan bilangan genap yang ke 45 adalah ….
  4. Terdapat 300 kartu bilangan, dengan bilangan cacah dari 1 sampai 300, dengan masing-masing kartu hanya mempunyai satu bilangan. Berapa banyak kartu yang tidak boleh mempunyai cetakkan 4 pada kartu?

Kunci Jawaban

No 1

Penyelesaian untuk siswa 

 

Rumusan Masalah/Memahami Masalah

Diketahui:

Ada dua bilangan, misal y dan z.

Jika y dikalikan dengan z hasilnya 759 dan selisih y dengan z adalah 10.

Ditanya:

Berapa y ? dan berapa z ?

Merencanakan Penyelesaian

  • kita dapat menyelesaikannya melalui praktik/percobaan, misal menggunakan kelereng sebanyak 759 yang dimasukkan ke dalam satu atau lebih kaleng dengan syarat masing-masing kaleng berisi kelereng sama banyak.

  • Kemudian kita catat banyak kaleng yang diiisi dan banyak kelereng dalam satu kaleng.

  • Misalkan banyak kelereng dalam satu kaleng adalah y dan banyak kaleng yang dimasuki kelerang adalah z. sehingga y dikali z = 759 dan selisih y dan z adalah 10

    Memecahkan Penyelesaian

Dari hasil pencatatan di peroleh data sebagai berikut:

No

Banyak kelereng dalam kaleng dalam satu kaleng (y)

Banyak kaleng yang dimasuki kelereng (z)

Hasil perkalian y dan z

selisih y dan z

1.

759

1

759

758

2.

253

3

759

251

3.

33

23

759

10

Pengecekkan atau melihat kembali

Dengan menggunakan operasi bilangan dapat ditulis sebagai berikut:

  1. 1. 759 x 1 = 759 dan 759 – 1 = 758

    2. 253 x 3 = 759 dan 253 – 3 = 250

    3. 33 x 23 = 759 dan 33 – 23 = 10

    Jadi y = 33 dan z = 23.

    Sehingga dua bilangan tersebut adalah 33 dan 23

     

Langkah-langkah Pembelajaran

  1. Siswa memabaca soal dan memahaminya

  2. Siswa menyediakan kelereng dan kaleng

  3. Siswa memasukkan kelereng dalam satu atau lebih kaleng dengan syarat setiap kaleng mendapat banyak kelereng yang sama

  4. Siswa melakukan kegiatan secara berulang

  5. Siswa melakukan pencatatan pada kegiatan yang telah dilaksanakan yaitu banyak kelereng dalam satu kaleng dan banyak kaleng yang dimasuki kelereng.

  6. Siswa menyalin pencatatannya dengan menggunakan tabel (hasil yang diharapkan) yaitu:

No

Banyak kelereng dalam kaleng (y)

Banyak kaleng yang dimasuki kelereng (z)

Hasil perkalian y dan z

Hasil Pengurangan y dan z

1.

759

1

759

758

2.

253

3

759

251

3.

33

23

759

10

 Siswa menulis dalam bentuk operasi bilangan, misal

    1. 759 x 1 = 759 dan 759 – 1 = 758

    2. 253 x 3 = 759 dan 253 – 3 = 250

    3. 33 x 23 = 759 dan 33 – 23 = 10

  1. Siswa melihat kembali hasil yang didapat kemudian menentukan jawabanya yaitu kedua bilangan tersebut adalah 33 dan 23.

b. Penyelesaian Untuk Guru

  1. Rumusan Masalah/Memahami Masalah

Diketahui:

Ada dua bilangan, misal y dan z.

Jika y dikalikan dengan z hasilnya 759 dan selisih y dengan z adalah 10.

Ditanya:

    Berapa y ? dan berapa z ?

2. Merencanakan Penyelesaian

    Menggunakan persamaan bilangan kuadrat

    y x z = 759 dan y – z = 10

3. Memecahkan Penyelesaian

y x z = 759 (1)

y – z = 10

y – z + z = 10 + z (kesamaan bilangan real)

y = 10 + z (2)

(2) disubtitusi ke (1) maka diperoleh

(10 + z) x z = 759

10 z + z2 = 759

z2 + 10 z – 759 = 759 – 759 (kesamaan bilangan real)

z2 + 10 z – 759 = 0

(z + 33) (z – 23) = 0 (pemfaktoran)

z + 33 = 0 atau z – 23 = 0

z + 33 – 33 = 0 – 33 atau z – 23 = 0 + 23

z = – 33 atau z = 23

Untuk z = -33 disubtitusi ke (2) maka diperoleh

y = 10 + (-33) = – 23

 

Untuk z = 23 disubtitusi ke (2) maka diperoleh

y = 10 + 23 = 33

4. Pengecekkan/melihat kembali

  • Untuk y = – 23 dan z = – 33 dapat diperoleh

– 23 x (- 33) = 759

Selisih – 23 dan – 33 adalah – 10

  • Untuk y = 33 dan z = 23 dapat diperoleh

33 x 23 = 759

selisih 33 dan 23 adalah 10

Jadi kedua bilangan yang memenuhi persyaratan adalah 33 dan 23

Soal Nomor 2
Hasil jawabannya paling sedikit dibutuhkan 2 warna (cara coba sendiri ya!)

Soal Nomor 3

Bilangan genap yang urutan bilangan ke 9 adalah 18

Bilangan genap yang ke 45 adalah 90 (kalu ingin buktikan silakan!)

Soal nomor 4

Banyak kartu yang tidak tercetak angka 4 adalah 243 (caranya cari sendiri ya!)

3 responses to “Bagaimanakah Belajar Matematika yang Baik?

  1. sipppp….pinter sampeyan ini…gali aja terus aplikasi pembelajaran matematika, satu lagi bagaimana matematikan menjadi bagian utuh Islam…itu yang belum terjawab secara konkrit di lapangan…by the way…salut…

  2. Wah-wah- wah……………. oke punya nih ilmunya. Gak rugi punya rekan kerja yang memunculkan banyak ide. He…. he…… tulis terus….. tapi bukan kejar setoran kan?

  3. Great!
    Luar Biasa!
    Majulah matematika!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s